Chuỗi vô hạn có số hạng là các số tự nhiên 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ là một chuỗi phân kỳ. Tổng phần thứ n của chuỗi là số tam giácmà tăng mà không bị ràng buộc khi n đi đến vô cùng. Bởi vì chuỗi tổng một phần không hội tụ đến giới hạn hữu hạn, chuỗi không có tổng.Mặc dù loạt phim này thoạt nhìn không có bất kỳ giá trị ý nghĩa nào, nó có thể được điều khiển để mang lại một số kết quả toán học thú vị. Ví dụ, nhiều phương pháp tổng hợp được sử dụng trong toán học để gán các giá trị số ngay cả cho một chuỗi phân kỳ. Đặc biệt, các phương pháp của quy tắc hàm zeta và tổng Ramanujan assign loạt các giá trị − 1/12 được thể hiện bởi một công thức nổi tiếng,[2]trong đó phía bên trái phải được hiểu là giá trị thu được bằng cách sử dụng một trong các phương pháp tổng hợp đã nói ở trên và không phải là tổng của một chuỗi vô hạn theo nghĩa thông thường của nó. Các phương pháp này có các ứng dụng trong các lĩnh vực khác như phân tích phức tạp, lý thuyết trường lượng tử và lý thuyết dây.[3]Trong một chuyên khảo về lý thuyết ánh trăng, Terry Gannon gọi phương trình này là "một trong những công thức đáng chú ý nhất trong khoa học".[4]